الثابت (ط باى) ما هو ؟ وكيف نحسب مساحة الدائرة ؟

                        الثابت (ط  باى) ما هو  ؟ وكيف نحسب مساحة الدائرة ؟ 

والآن :

•            نرسم دوائر عديدة مختلفة الأقطار.

•           نطابق الخيط بدقة على محيط كل دائرة على حِدة (شكل 2 ).

•           بالمسطرة نحدد قياس الخيط  =(المحيط ) لكل دائرة (شكل 3 )

1.                  طول الخيط= أى محيط الدائرة.

1.                  قُطر الدائرة .

1.                  حاصل قسمة المحيط على القُطر .

ما هو الثابت (ط  باى)؟

       من هذا الجدول نصل بالتجربة إلى ملحوظة وصل إليها أسلافنا . وهى انه مهما اختلفت أقطار الدوائر فإن النسبة بين مجيط الدائرة إلى قطرها نسبة ثابتة وهى :
                               3 صحيح + كسر 
          واتفق الجميع على العدد الصحيح (3)  أما الكسر ففيه قوَّلان . ففى العمليات الحسابية البسيطة أو العادية يمكننا الإكتفاء برقمين بعد العلامة العشرية (3.14) لأن قيمة العدد الكسرى بعد ذلك ضئىلة جدًا . وعن نفسى يمكننى إهمالها ،لكن هناك فئتان لا يمكنهم إهمال ذلك :
الفئة الأولى  :علماء الفيزياء والرياضيات والعاملون فى الصناعات الدقيقة عندما تعترضهم (ط ) فى حساباتهم  فهم غالبًا يحتاجونِ للدِقة القُصوى .
الفئةالثانية :فئة تتنافس للحصول على رقم أعلى للكسر بعد العلامة حتى وصل إلى عدد مهول من الأرقام استعانوا لذلك بقدرات الحواسيب والحاسبات .ليحققوا رقمًا قياسيًا .
       وبالنسبة للمسألة بالشكل :
   طول قُطر الدائرة =6 سنتيمتر .
   محيط الدائرة     =18.8 سنتيمتر 
ويكون (ط)         =3.1333
  وهنا الرقم ليس دقيق إذ لابد من رسم كثير من الدوائر وحساب المتوسط لهذه النتائج.
وجدير بالتنويه أن هذا الرقم يُسمى أيضًا  (ثابت أرشميدس )

مساحة الدائرة وكيف نحسبها ؟

        نعلم أنَّ مساحة المستطيل هو طول المستطيل مضروبًافى عرضه. وبالنسبة للدائرة نحتاج إلى تَخيُّل المسألة .ماذا لوقسمنا الدائرة إلى أقسام متساوية،كما بالشكل (4) ثم أعدنا ترتيب هذه الأقسام كما بالشكل (5) سنحصل على شكل قريب من المستطيل .
        لكن ماذا لو تخيلنا تقسم الدائرة إلى أقصى عدد من الأقسام .تخيلوا الشكل .حتمًا سنصل إلى مستطيل. سيكون طول المستطيل : مساويًا لنصف المحيط
                         ويكون عرض المستطيل :مساويًا لنصف القطر .
وهنا نحتاج إلى الثابت (ط)
مما سبق علمنا أن : ط =محيط الدائرة /قطرها 
ومن ذلك :يكون محيط الدائرة =قطر الدائرة   مضروبًا فى(  ط ) 
وبهذا  نصل إلى :
مساحة الدائرة =المحيط/2 مضروبًا  فى القطر/2
                  =[(القطر *ط) مقسوما  على 2]مضروبا في (القطر /2)
وعند التعويض عن القطر /2= نصف القطر  نصل إلى :
مساحة الدائرة = نصف القطر *ط *نصف القطر 
                  =مربع نصف القطر مضروبًا فى ط
مساحة الدائرة= ط*نق *نق   حيث نق =نصف قطر الدائرة .